За өнөөдөр та бүхэнд мөнгөний үнэ цэнэ буюу хүүний тооцооллын талаар нэгэн нийтлэл оруулахаар шийдлээ. Манай сайтын нэгэн зочин биднээс “Ихэнх банкуудын хадгаламжийн хүү жилийн эцэст дансанд нь нэмэгдэх буюу хүүгийн хүү сар бүр бодогддохгүй 12 сард нэг удаа бодогддог. Сар бүр 100,000 төгрөг хадгаламжиндаа хийвэл 30 жилийн дараа хэдэн төгрөгтэй болох вэ? (excel дээр хялбар олдог функц байдаг юм болов уу? FV нь хүүгийн хүү бодоод байх юм)” гэсэн асуултыг асууж байх юм. Энэ асуултанд бид бүрэн дүүрэн хариулж чадаагүй ч үүнтэй холбогдуулан энэхүү нийтлэлийг оруулсан болно.
Онол амьдрал хоёр зарим тохиолдолд өөр хоорондоо төдийлөн нийцдэггүй. Үүний нэг жишээ бол мөнгөний үнэ цэнийн асуудал юм. Санхүүгийн онолын хувьд мөнгөний үнэ цэнийг тооцохдоо хүүнээс хүү бодох зарчмаар мөнгөний ирээдүйн болоод өнөөгийн үнэ цэнийг тодорхойлдог.
Гэтэл бодит байдал дээр ААН, иргэд, банкууд мөнгөний үнэ цэнийг тодорхой нэг дүнгээс хүү бодох зарчмаар тодорхойлдог. Энэ нь ч аргагүй биз. Нэг талаас тооцооллын хувьд хялбар, нөгөө талаас хадгалуулж байгаа эсвэл зээлүүлж байгаа мөнгөний үнэ цэнийг ижил зарчмаар тодорхойлохгүй бол аль нэг тал нь хохирох талтай.
За санхүүгийн онолын хувьд мөнгөний үнэ цэнийг хэрхэн тооцдог талаар авч үзье. Та 10,000 төгрөгийг жилийн 11%-ийн хүүтэйгээр, 5 жилийн хугацаанд банкинд байршуулжээ.
Хэрэв банк хадгаламжийн хүүг жилд нэг удаа бодож таны дансанд хийдэг бол таны данс дахь мөнгө 16,850.58 төгрөг болно.
FV=P*(1+r)^t=10,000*(1+0.11)^5=16,850.58
Энэхүү томьёолол хүүнээс хүү бодож байгаа тооцоолол юм. Өөрөөр хэлбэл эхний жилд бодогдсон хүүнд дараагийн жил хүү бодож өгөх тооцоолол юм.
Хэрэв банк хадгаламжийн хүүг улиралд нэг удаа бодож таны дансанд хийдэг бол таны данс дахь мөнгө 5 жилийн дараа 17,081.44 төгрөг болно.
FV=P*(1+r/2)^t*2=10,000*(1+0.11/2)^5*2=17,081.44
Хэрэв банк хадгаламжийн хүүг сар бүр бодож таны дансанд хийдэг бол таны данс дахь мөнгө 5 жилийн дараа 17,289.16 төгрөг болно.
FV=P*(1+r/12)^t*12=10,000*(1+0.11/12)^5*12=17,289.16
Хэрэв банк хадгаламжийн хүүг хоног тутам бодож таны дансанд хийдэг бол таны данс дахь мөнгө 5 жилийн дараа 17,331.09 төгрөг болно.
FV=P*(1+r/365)^t*365=10,000*(1+0.11/365)^5*365=17,331.09
гэх мэтчлэн бодож болно. Дээрх процессийг ерөнхийд нь томьёолбол:
FV=P*(1+r/n)^t*n
болно. Үүнийг графикаар дүрслэн үзүүлье.
Хэрэв банк хадгаламжийн хүүг бүр тасралтгүй, хугацааны хором тутам хуримтлуулж таны дансанд хийдэг гэж үзвэл дараах байдлаар томьёолж болно. Үүнд:
FV=P*e^(rt)
Энд e тоо нь тогтмол тоо байх ба онолын хувьд 2.718281828 гэж тодорхойлсон байдаг.
Дээрх томьёоны дагуу банк таны хадгаламжийн хүүг тасралтгүй байдлаар хуримтлуулсан нөхцөлд таны хадгаламжийн данс дахь мөнгөний үлдэгдэлд 5 жилийн дараа 17,332.53 төгрөг болно.
FV=P*e^(rt)=10,000*2.718281828^(0.11*5)=17,332.53
Дээрх томьёо нь Санхүүгийн онолын хувьд хамгийн чухал, түлхүүр томьёо юм. Бүхий л санхүүгийн хэрэгслийн үнэлгээнд дээрх томьёо ашигладаг. Харин FV=P*(1+r/n)^t*n нь FV=P*e^(rt) томьёоны дискрет хувилбар нь юм.
Бидний дээр авч үзсэн хүүний тооцооллыг MS Excel программын =FV() функцийг ашиглан хийж болно. Энэ функцийг хэрхэн яаж ашиглах талаар дараагийн нийтлэлээр оруулах болно.
Хэрэв банк хүүнээс хүү боддогүй, зөвхөн анхны мөнгөнөөс хүү боддог бол хүүний тооцоолол тун энгийн байх болно. Өөрөөр хэлбэл:
10,000*0.11*5=15,500 төгрөг болно.
Одоо тэгвэл зочны асуусан асуултанд товчихон хариулая. Зочин асуухдаа:
“Ихэнх банкуудын хадгаламжийн хүү жилийн эцэст дансанд нь нэмэгдэх буюу хүүгийн хүү сар бүр бодогддохгүй 12 сард нэг удаа бодогддог. Сар бүр 100,000 төгрөг хадгаламжиндаа хийвэл 30 жилийн дараа хэдэн төгрөгтэй болох вэ?”
гэсэн.
Манай арилжааны банкууд иргэдийн байршуулсан хадгаламжийн хүүний тооцоололд энгийн болон нийлмэл хүүний аргачлалыг хослуулан ашиглаж байна. Өөрөөр хэлбэл эхний жил энгийн хүүний аргаар хүүг тооцон хуримтлуулж байгаад дараагийн жилд шилжих үед хуримтлагдсан хүүг үндсэн хадгаламжийн дансанд шилжүүлдэг. Ингээд 2 дахь жилд өмнөх жилийн хуримтлагдсан хүү болон үндсэн дүн хоёрын нийлбэрээс хүү бодож эхэлдэг. Гэх мэтчилэн хүүний тооцоолол явагддаг.
Тэгэхлээр миний хувьд энгийн болон нийлмэл хүүний тооцооллыг хялбаршуулан томьёолох боломжгүй мэт санагдаж байна. Гэхдээ энэ бол зөвхөн миний л бодол. Хэрэв та бүхэн боломжтой гэж бодож байгаа бол хэрхэн яаж гэдгийг сэтгэгдэл хэсэгт маань үлдээгээрэй.
Хэрэв банк хуримтлагдсан хүүг үндсэн дансанд нэмэхгүйгээр хүү хуримтлуулдаг гэж үзье. Өөрөөр хэлбэл хүүнээс хүү боддоггүй. Энэ тохиолдолд та сар бүр 100,000 дансандаа байршуулж байгаа бол 30 жилийн дараа хичнээн төгрөгийг банкнаас авах бэ гэсэн асуултад хариулж болох юм. Бид энэхүү тооцоололд дараах томьёог ашиглаж болно. Үүнд:
P*r*(n*(n+1)/2)
энд n-мөнгө хийх давтамжийн тоо, r-хүү, P-мөнгөн дүн.
Банкны хадгаламжийн хүү жилийн 11% байна. Харин 30 жил гэдэг маань 360 сар болно. Нэг сарын хүү 11%/12=0.9167% болно. Эндээс 100,000*0.9167%*(360*(360+1)/2)=59,565,000 төгрөг болно. Тэгэхлээр банкнаас авах нийт мөнгөн дүн 36,000,000+59,565,000=95,565,000 төгрөг болно.
Сэтгэгдэл үлдээх